SISTEM ANGKA

MAKALAH

TEORI BILANGAN

 

“Sistem Angka”

Oleh :

Kelompok 1

                                       Arfiani                 :10536 4622 13

                                       Sangkala             :10536 4624 13

                                       Riska Andriana   :10536 4630 13

                                  A.Munawara       :10536 4641 13

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

2014/2015

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, tak henti-hentinya penulis panjatkan puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT yang masih memberikan limpahan rahmat dan karunianya sehingga penulis bisa menyelesaikan Makalah Sistem Angka ini dengan baik dan tepat waktu. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada dosen pembimbing yang telah membimbing penulis dalam menyusun makalah ini. Dalam menyusun makalah ini tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi, namun berkat bantuan dan dukungan dari teman-teman mahasiswa Universitas Muhammadiyah Makassar sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini, oleh karena itu penulis  mengucapkan banyak terimakasih kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis dalam menyusun makalah ini yang tidak sempat penulis sebutkan satu persatu. Akhir kata penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca sebagai bahan perbaikan dalam penyusunan laporan kedepannya, dan semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Makassar , 09 November 2014

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat. Dalam pergaulan hidup sehari-hari, mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan angka-angka. Keperluan angka mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi (siistem angka). Sistem numerasi atau sistem angka  pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini.

 Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya angka karena angka selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi, ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya angka membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur, untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan sampai perhitungan yang rumit tentang cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak dan keperluan peluncuran pesawat ruang angkasa dll yang mana masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.

Dalam sistem komputer, teknologi yang sering digunakan manusia pada saat ini terdapat beberapa sistem penulisan bilangan. Seperti sistem Bilangan Biner, Sistem Bilangan desimal dan sistem bilangan hexadesimal. Dalam sistem bilngan biner terdapat 2 macam simbol, dalam system bilangan desimal terdapat 10 macam simbol dan pada bilangan hexadesimal terdapat 16 macam simbol.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, adapun rumusan masalah dari makalah ini yaitu:

1.      Apa yang dimaksud dengan sistem angka ?

2.      Bagaimana perkembangan sistem angka yang digunakan sejak zaman primitif sampai sistem angka yang digunakan pada saat ini ?

3.      apa saja sistem penulisan bilangan yang digunukan dalam sistem komputer ?

C.    Tujuan Penulisan

1.      Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan sistem angka.

2.      Untuk menjelaskan perkembangan sistem angka sejak zaman primitif sampai sekang.

3.      Untuk menjelaskan system penulisan bilangan yang terdapat dalam sistem komputer.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Sistem Angka

Sistem berasal dari bahasa Latin (systēma) dan bahasa Yunani (sustēma) adalah suatu kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi untuk mencapai suatu tujuan. Sedangkan angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Angka ialah suatu simbol atau kelompok simbol. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5". Jadi sistem angka (atau sistem pengangkaan) ialah sejenis rangka kerja yang mana satu set nomor dilambangkan melalui angka secara konsisten. Menurut Muhammad Arif Tiro (2008:63) suatu sistem angka adalah himpunan lambang dasar dan beberapa aturan untuk membuat lambang lan dengan tujuan melakukan identifikasi bilangan.

Kadang-kala, sistem angka juga dipanggil sistem nomor, tetapi itu tidak tepat kerana istilah sistem nomor menyentuh pelbagai sistem nomor, seperti sistem nomor nyata, sistem nomor kompleks, sistem nomor p-adik, dan sebagainya. Sistem-sistem sedemikian bukanlah topik yang dibincangkan dalam rencana ini.

Angka dan Bilangan

Angka disebut juga digit. Angka tidak sama dengan bilangan, tetapi bilangan terdiri dari angka-angka. Misal: “456” adalah lambang bilangan untuk empat ratus lima puluh enam yang terdiri dari dua angka. Arti suatu angka dalam suatu lambang bilangan ditentukan oleh nilai tempatnya dalam  lambang bilangan itu.

Berikut contoh nilai tempat yang membedakan nilai angka dalam bilangan basis 10. Bilangan 123 mengandung: angka 1 yang mengandung arti 100, angka 2 yang mengandung arti 20, angka 3 yang mengandung arti 3. Jadi 123 dapat ditulis dalam bentuk panjang dengan lambang yang lain adalah sebagai berikut: 100+20+3.

Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan. Contoh: Anggota himpunan jari, terdiri dari ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, dan jari kelingking. Jumlah anggota himpunan jari itu dinyatakan dengan bilangan. Bilangan tersebut dinamakan “lima”.

Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama. Misalnya nama bilangan dari himpunan jari di atas adalah “lima”. Nama bilangan untuk himpunan kosong adalah “nol”. Nama yang diberikan kepada bilangan tidak sama, tergantung pada bahasa yang dipergunakan, misalnya: one (English), satu (Indonesia), siji (Jawa), Hiji (Sunda). Nama adalah penyebutan terhadap lambang yang mewakili suatu nilai bilangan.

Sebuah bilangan bisa hanya diwakili oleh satu lambang seperti ketika kita menyebut bilangan yang sudah kita kenal: nol diwakili oleh lambang 0, satu diwakili oleh lambang 1, dan seterusnya. Namun, ada kalanya suatu bilangan dapat diwakili oleh beberapa lambang. Untuk bilangan bulat, ketika kita ingin mendefinisikan bilangan 6 maka beberapa kemungkinan lambang di bawah ini bisa dipergunakan. “6” (angka arab atau system angka berbasis 10), “110” (system angka berbasis 2), “VI” (angka romawi) “4+2”, “18:3”, “3X2”.

Untuk bilangan pecahan, berikut beberapa nama yang diwakili oleh kumpulan lambang yang berbeda untuk mewakili bilangan seperempat.

Nama biasa         :  “¼” atau “20/100”

Nama decimal   :  “0,25”

Nama persen     :  25%

Jadi, suatu bilangan selalu dinyatakan dengan lambang bilangan. Lambang bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang. Sedangkan penyebutan nama lambang-lambang itu bisa berbeda-beda untuk komunitas atau bahasa yang berbeda.

Nama atau lambang yang berbeda bisa menunjuk kepada nilai bilangan yang sama.Sementara itu, nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata ‘nomor 3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata “nomor” sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

Sejarah Angka

Dalam berbagai literatur yang ada, tak disebutkan siapa orang yang pertama kali menemukan angka-angka atau bilangan. Yang pasti, menurut Abah Salma Alif Sampayya, dalam bukunya Keseimbangan Matematika dalam Alquran , catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3.000 SM.

Awal munculnya sejarah angka, dimulai sejak adanya manusia purba. Manusia purba yang peradabannya masih sangat primitif ( juga beberapa suku bangsa sampai saat ini ) tidak mengenal bilangan karena tidak mempunyai kebutuhan untuk menghitung sesuatu. Tetapi setelah manusia hidup menetap dalam kelompok dan masing-masing mempunyai harta benda pribadi yang dihimpunnya, seperti: kambing piaraan, maka agar mengetahui kambing-kambing yang menjadi haknya timbullah kebutuhan untuk menghitung ternak itu.

sejarah perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikum atau zaman batu tua sekitar 30.000 tahun yang lalu. Tanda yang digunakan untuk mewakili suatu angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yang digoreskan pada dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu. Satu irisan menandakan satu benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluh ukiran. Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya benda yang dihitung.

Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakili suatu angka, di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu perkembangan sistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang disusun pada tali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang sama dengan mengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal dimana dari tali tersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang digunakan, panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan tingkatan kuantitas: satuan, puluhan, dan ratusan.

 Beberapa peradaban juga menggunakan sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-beda yakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeria yang menggunakan batu tanah liat yang disebut calculi . Tanah liat bangsa Sumeria tersebut digunakan pada abad keempat sebelum masehi. Batu tanah liat kecil yang berbentuk kerucut mewakili banyaknya satu obyek, yang berbentuk bola mewakili banyaknya sepuluh, dan batu tanah liat besar yang berbentuk kerucut mewakili enam puluh.

Kemungkinan terbesar manusia mulai menghitung adalah setelah bahasa berkembang. Saat itu jari-jari tangan merupakan alat hitung yang paling alami. Itulah sebabnya mengapa sistem perhitungan yang kita gunakan saat ini menggunakan bilangan berbasis 10. Untuk mencari bukti sejarah, ukiran pada batu atau kayu adalah solusi yang paling alami. Dari bukti sejarah, sistem hitung yang paling awal terdiri dari simbol berulang yang masing-masing terdiri dari sepuluh, yang diikuti oleh pengulangan simbol untuk satu. Untuk contoh pada angka-angka yang digunakan saat ini seperti 1 sampai 10, kemudian 11 (simbol bilangan satu diulang pada simbol bilangan sebelas sebagai penanda 11 adalah 10 + 1). Atau pada bilangan romawi, bilangan dua puluh satu dilambangkan menjadi XXI (simbol angka sepuluh diulang kemudian dimulai lagi dari satu sebagai penanda 20 adalah 10 + 10 +1)

B.     Perkembangan Sistem Angka

Konsep bilangan dan pengembangannya menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata. Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom pada tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala yang diperkirakan berumur 30.000 tahun. Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima, seperti lllll lllll lllll. Sehingga  tidak diragukan lagi bahwa orang-orang primitif sudah memiliki pengertian tentang bilangan dan mengerjakannya dengan metode ijir (tallies), menurut suatu cara korespondensi satu-satu. Ijir adalah sistem angka yang berlambangkan tongkat tegak.

Beberapa sistem angka akan dijelaskan sebagai berikut.

1.      Sistem Mesir Kuno ( 3000 SM)

Angka Mesir menggunakan bilangan dasar desimal atau berbasis 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam bentuk tongkat l sampai dengan angka 9 tetap menggunakan 9 batang/tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang khusus  (tulang tumit). Angka 100 mempunyai bentuk lambang  (spiral). Angka 100 hingga 900 tetap menggunakan lambang yang sama(spiral) sebanyak 9 buah. Bilangan 1000 menggunakan lambang  (bunga teratai). Bilangan 10000 dinyatakan dengan  (jari telunjuk), sedangkan 100000 dinyatakan dengan lambang  (burung). Angka 1000000 dinyatakan oleh  (orang keheranan), sedangkan 10000000 dinyatakan oleh lambang  (matahari terbit).

                  Berikut adalah lambing angka Mesir Kuno

2.      Sistem Babilonia ( 3000-2000 SM)

Sistem Babilonia diperkenalkan oleh Glenn, John and Litter, Graham dalam buku yang sama A Dictionary of Mathematics, 1984 yang tertulis di halaman 13. Penggunaan sistem ini kira-kira pada 3000-2000 SM untuk menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari tanah liat (clay tablets). Ini adalah salah satu sistem penomoran tertua. Orang-orang Babel memiliki sistem nomor sangat maju bahkan untuk standar saat ini. Itu adalah sistem angka berbasis 60 (sexigesimal).

Ciri-ciri sistem Babilonia :                  

Tidak mengenal sistem 0 (nol).

Menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak).

Simbol-simbol yang digunakan adalah symbol baji () dan <.

Menggunakan bilangan dasar (basis) 60.

Berikut beberapa simbol yang digunakan dalam sistem Babilonia meliputi:

3.      Sistem Yunani kuno ( 600 SM)

Bangsa Yunani memiliki banyak cara untuk menulis angka, namun tidak ada yang efisien, dan tiap negara kota Yunani menggunakan sistem yang berbeda pula. Sejumlah orang Yunani menggunakan sistem berupa menuliskan huruf pertama dari kata bagi nomor tersebut. Jika ingin mengatakan sepuluh ('Δέκα, Deka), maka mereka menulis Δ, yang artinya sepuluh. Dengan sistem ini, 1 ditulis dengan sebuah garis lurus, mirip dengan angka 1 pada penulisan modern. Mereka menggunakan Π untuk Πέντα (Penta, lima), Δ untuk (Δέκα, Sepuluh), H untuk Hεκατόγ (Hekaton, seratus), X untuk Xιλιλοι (Xhililoi, seribu), dan M untuk Mυριοι (Murioir, sepuluh ribu). Jadi mereka akan menuliskan angka 6247 sebagai

 XXXXXXHHΔΔΔΔΙΙΙΙΙΙΙ. Ini tidak mudah untuk dibaca.

Untuk menjadikannya lebih mudah, mereka menggabungkan simbol-simbol ini untuk menghasilkan simbol khusus yang melambangkan angka 50, 500, 5000, dan 50,000. Orang Yunani juga menggunakan sistem lainnya yang mana huruf dalam alfabet Yunani dijadikan simbol untuk angka, jadi angka I adalah alpha (Α), 2 adalah beta (B), 3 adalah gamma (Γ), dan seterusnya.

Mereka menerapkan aturan ini untuk sepuluh huruf pertama, dan kemudian huruf kesebelas melambangkan angka 20, huruf kedua belas melambangkan angka 30, huruf ketiga belas angka 40. Setelah angka 100, huruf berikutnya melambangkan angka 200, dan seterusnya. Sistem ini jauh lebih efisien. Namun kedua sistem tersebut masih tidak cukup baik dalam penjumlahan atau pengalian deretan angka panjang.

4.      Sistem Mayan ( 300 SM)

Sistem numerasi mareka sangat tinggi, dimana mereka mengubah lambang gambar dengan “titik (dot)” dan “garis mendatar (horizontal lines)” serta simbol kerang-kerangan untuk mewakilkan nol yang sudah cukup untuk menyatakan angka apa saja. Teori semacam ini dipergunakan dalam “sistem biner”-nya kalkulator sekarang ini. Dan diperkirakan sebagai bangsa pertama yang menggunakan sistem nilai tempat dan angka nol.

Sistem ini mempunyai basis 20 (vigesimal) menggunakan sistem nilai tempat dan ditulis secara tegak. Basis 20 ini digunakan karena dianggap mewakili jumlah jari pada tangan dan kaki manusia. Pada sistem angka Mayan, titik melambangkan satu dan garis mendatar melambangkan lima.

Yang menarik dalam sistem angka Mayan, kelompok bilangan yang kedua adalah 18(20) = 360 bukan (20)² = 400. Kelompok yang lebih tinggi mempunyai bentuk 18(20)ⁿ. Perbedaan ini dipengaruhi fakta bahwa tahun resmi Mayan berjumlah 360 hari.

Sistem maya menggunakan basis 20

Bilangan pertama : (20)

Bilangan kedua : (18) (20) sebagai ganti (20)²

Bilangan ketiga : (18) (20)² sebagai ganti (20)³

Bilangan keempat : (18) (20)³ sebagai ganti (20)⁴ Dan seterusnya (18) (20)ⁿ .

Berikut adalah lambang untuk bilangan Mayan

Nombor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua puluh. Sebagai contoh, tiga puluh dua akan ditulis sebagai satu titik di atas dua titik, yang diletakkan di atas dua baris. Titik pertama merupakan "satu dua puluh" atau "1 × 20¹", yang akan ditambah dengan dua titik dan dua baris, atau dua belas. Oleh itu, (1 × 20¹) + 12 = 32. Setelah mencapai 20² atau 400, baris lain akan ditambah. Jadi, nombor 429 akan ditulis sebagai satu titik di atas satu titik di atas empat titik dan satu baris, atau (1 × 20²) + (1 × 20¹) + 9 = 429. Asas dua puluh bagi angka -angka Maya, adalah sepertimana asas sepuluh yang digunakan dalam sistem angka Hindu- Arab.

Contoh penulisan angka di atas 19

400
20
1
	32	429	5125

Proses penambahan dan penolakan nombor di bawah 20 menggunakan angka Maya adalah sangat ringkas.

Penambahan dilakukan dengan menggabungkan simbol angka pada setiap paras:

Jika terdapat lima atau lebih titik dalam hasil penambahan, lima titik akan dibuang dan digantikan dengan 1 baris. Jika empat atau lebih baris pula yang terhasil , empat baris akan dibuang dan digantikan dengan satu titik pada paras seterusnya (bernilai 20¹) Untuk penolakan,proses sebaliknya akan dilakukan dengan membuang elemen simbol petolak dari nombor yang ditolak:

Jika jumlah titik tidak mencukupi pada nombor yang ditolak, satu baris akan digantikan dengan lima titik. Jika jumlah baris tidak mencukupi, satu titik pada paras yang lebih atas akan dibuang dan digantikan dengan empat baris di bawahnya.

5.      Sistem Jepang Cina ( 200 SM)

Sistem angka Jepang Cina adalah sistem nama nomor yang digunakan dalam bahasa Jepang. Angka-angka Jepang dalam menulis seluruhnya didasarkan pada angka Cina dan pengelompokan sejumlah besar mengikuti tradisi Cina pengelompokan oleh 10.000. Dua set pengucapan untuk angka ada di Jepang: satu adalah berdasarkan Sino-Jepang (on’yomi) pembacaan karakter Cina dan yang lainnya didasarkan pada kotoba Yamato Jepang (kata asli, kun’yomi bacaan).

Pembacaan dari karakter Cina dan yang lainnya didasarkan pada Jepang kotoba Yamato (kata asli, kun'yomi bacaan). Ada dua cara penulisan angka dalam bahasa Jepang, di angka Arab (1, 2, 3) atau di angka Cina(一,二,三). Angka Arab lebih sering digunakan  dalam menulis horisontal , dan angka Cina lebih umum dalam menulis vertikal .

Lambang-lambang untuk bilangan Cina-Jepang yaitu:

6.      Sistem Romawi ( 500 SM 1600)

Sistem Romawi merupakan sistem penjumlahan dan perkalian. Nilai angka dijumlahkan apabila simbol-simbol sebuah angka mempunyai nilai yang menurun dari kiri ke kanan. Sebaliknya nilai angka kan dikurangkan apabila simbol-simbol sebuah angka mempunyai nilai yang naik dari kiri ke kanan. Namun dalam hal pengurangan, sebuah angka tidak pernah ditulis lebih dari 2 simbol.

Beberapa simbol-simbol romawi

I =1, V =5, X =10, X, L =50, C =100, D = 500, M =1000

7.      Sistem Arab-Hindu (mulai dipakai tahun 1000)

Sistem angka Hindu Arab adalah sitem angka yang digunakan sekarang yang mempunyai sepuluh lambing dasar yang disebut dengan angka. Menurut sejarahnya sistem ini bermula dari India sekitar tahun300 SM.

Sistem angka Hindu-Arab adalah sebuah sistem angka posisi desimal dikembangkan abad ke 5 oleh matematikawan India, diadopsi oleh Persia (sekitar Al-Khwarizmi 825 buku Pada Perhitungan dengan Angka Hindu) dan matematikawan Arab (Al-Kindi sekitar tahun 830 yang volume di Penggunaan Agka India), dan menyebar ke dunia barat pada abad pertengahan.

Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) mesin terbang yang berbeda. Simbol (mesin terbang) digunakan untuk mewakili sistem yang pada prinsipnya independen dari sistem itu sendiri. Mesin terbang digunakan sebenarnya merupakan keturunan dari angka India Brahmi, dan kemudian telah dibagi menjadi berbagai varian tipografis sejak Abad pertengahan.

Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab

Ciri-ciri sistem arab-hindu

Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Menggunakan basis

Menggunakan aturan tempat.

Contohnya: 3534 = 3(10)³ + 5(10)² + 3(10) + 4.

Berikut lambang dari angka Hindu Arab :

Arab Barat	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Hindu-Arab	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Arab Timur (Parsi dan Urdu)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Devanagari (Hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamil		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

Beberapa pengembangan bilangan yang menggunakan sistem angka Hindu-Arab dikemukakan sebagai berikut :

1.      Sitem Angka Desimal

Sistem angka Hindu-Arab menggunakan 10 lambang dasar. Karena sistem ini berdasarkan pada sistem basis 10, sehingga dikenal dengan sistem desimal (decimal system). Kata “desimal” berasal dari kata Latin “decem” yang artinya sepuluh. Lambang dasar yang digunakan dalam sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dalam sistem ini, penempatan suatu angka dalam suatu deretan angka menentukan nilainya.

Bilangan yang lebih besar dari 1 dipisahkan dari bilangan yang lebih kecil dari 1 (pecahan)olah tanda desimal yaitu koma (,). Di sebelah kiri koma, angka pertama bernilai sebesar angka itu sendiri, angka berikutnya bernilai sepuluh kalinya, angka berikutnya bernilai seratus kalinya, dan seterusnya. Di sebelah kanan koma desimal, angka pertama bernilai sepersepuluh angka itu sendiri, angka berikutnya seperseratusnya, dan seterusnya.

Dalam penulisan 10³, bilangan 3 adalah “pangkat” dan merupakan cara lain untuk mengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakan untuk menuliskan pecahan desimal, yakni 10^-3 berarti (1/10³) atau 1/1000 atau 0,001.

Dalam sistem pangkat muncul pertanyaan tentang arti 10⁰ (sepuluh berpangkat nol). Dari deretan bilangan, tampak bahwa 10⁰ ada di antara 10¹ dan 10^-1 atau di antara 10 dan 1/10, dan ditetapkan sama dengan satu. Akhirnya, setiap bilangan, kecuali nol, ditetapkan sama dengan satu.

2.      Sistem angka non-desimal

Kenyataan bahwa sistem perhitungan kita sekarang yaitu sistem angka desimal mungkin disebabkan karena banyaknya jari kira sepuluh. Seandainya manusia dilengkapi dengan dua belas jari tangan, kemungkinan sistem angka dengan dasar dua belaslah yang digunakan. Tetapi tidaklah sulit untuk membuat sistem angka Hindu-Arab untuk suatu bilangan cacah lebih dari satu. Sebagai contoh, pada suatu sistem septimal, dengan dasar tujuh yang digunakan, angka 432,516 mempunyai arti yang sama dengan sistem desimal, kecuali bahwa pangkat dari tujuh yang digunakan, bukan pangkat dari sepuluh. Angka nondesimal dapat diidentifikasikan dengan memperhatikan indeksnya (subscrip). Sebagai contoh, 3457 adalah suatu angka septimal (basis tujuh).

C.    Jenis Jenis Penulisan Sistem Bilangan

Dalam sistem komputer terdapat beberapa sistem penulisan bilangan. Seperti sistem Bilangan Biner, Sistem Bilangan desimal dan sistem bilangan hexadesimal.Dalam sistem bilngan biner terdapat 2 macam simbol,dalam sistembilangan desimal terdapat 10 macam simbol dan pada bilangan hexadesimal terdapat 16 macam simbol.

1.      Sistem bilangan biner

Sistem Biner ( lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya dikenal angka “ 0 “ dan angka “1“. Contoh

10101

Dari ngambaran di atas seperti halnya pada sitem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sebagai berikut :

10101 = 1.2⁴ + 0.2³ +1.2² + 0.2¹ +1.2⁰.

Dual =16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

2.      Sistem Oktal

Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang dipergunakan pada sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat mempunyai kelipatan 8¹, 8², 8³, 8⁴, 8⁵, 8⁶, 8⁷ dst. Contoh:

3 1 7 4

3174₍₈₎ = 3 . 8³ + 1 . 8² + 7 . 8¹ + 4 . 8⁰

3174₍₈₎ = 1536 + 64 + 56 + 4 = 1660₍₁₀₎

Contoh: Konversi Bilangan Desimal Z₍₁₀₎= 1059 ke bilangan Oktal Z₍₈₎ .

1059 : 8 = 132 sisa 3

132 : 8 = 16 sisa 4

16 : 8 = 2 sisa 0

2        : 8 = 0 sisa 2

1059(10) = 2 0 4 3₍₈₎

3.      Sistem Heksadesimal

Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 ... 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15. Dengan demikian untuk sistem heksadesimal penulisanya dapat menggunakan angka dan huruf. Contoh:

     2 A F 3

     2AF3 = 2 . 16³ + 10 . 16² + 15 . 16¹ + 3 . 16⁰

     2AF3 = 8192 + 2560 + 240 + 3 = 10995 (desimal)

    Contoh:

    Konversi Bilangan Desimal Z₍₁₀₎ = 10846 ke bilangan   Heksadesimal

    Z₍₁₆₎

    10846 : 16 = 677 sisa 14

    677 : 16 = 42 sisa 5

   42 : 16 = 2 sisa 10

   2 : 16 = 0 sisa 2

  10846(10) = 2 A 5 E₍₁₆₎

 BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

1.      Sistem angka (atau sistem pengangkaan) ialah sejenis rangka kerja yang mana satu set nomor dilambangkan melalui angka secara konsisten. Menurut Muhammad Arif Tiro (2008:63) suatu sistem angka adalah himpunan lambang dasar dan beberapa aturan untuk membuat lambang lan dengan tujuan melakukan identifikasi bilangan.

2.      Konsep bilangan dan pengembangannya menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata.

Sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah sistem ijir (tallies) yang didasarkan pada penghitungan korespondensi satu-satu. Kemudian seiring dengan perkembangan peradaban manusia, kebutuhan akan bilangan dan angka yang semakin kompleks menyebabkan manusia mengembangkan berbagai sistem numerasi yang berlaku di beerbagai belahan dunia, seperti Mesir, Babilonia (sekarang Timur Tengah), Mayan (Amerika Tengah), Yunani, Cina-Jepang, dan Romawi.

Sistem numerasi yang digunakan sekarang ini merupakan sistem numerasi yang merupakan perpaduan antara numerasi Hindu dan Arab. Sistem ini tetap bertahan karena dianggap masih mampu memenuhi kebutuhan angka manusia modern.

3.      Dalam sistem komputer, terdapat beberapa sistem penulisan bilangan. Seperti sistem Bilangan Biner, Sistem Bilangan desimal dan sistem bilangan hexadesimal. Dalam sistem bilngan biner terdapat 2 macam simbol, dalam system bilangan desimal terdapat 10 macam simbol dan pada bilangan hexadesimal terdapat 16 macam simbol.

B.     SARAN

Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data sejarah yang diperoleh, disarankan kepada pembaca juga memiliki sumber literatur lain yang lebih valid, di luar sumber bacaan dari internet – yang belum dapat divalidasi seluruhnya.

DAFTAR PUSTAKA

http://walgi.blogdetik.com/2013/05/02/sistem-numerasi-konsep-dasar-matematika-1/ (Diakses tanggal 09 november 2014 )

http://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/ (Diakses tanggal 09 november 2014 )

restupraharaputra.blogspot.com/2014/09/elektronika-digital-biner.html (Diakses tanggal 09 november 2014 )

http://dellyon.wordpress.com/2011/11/15/sistem-bilangan-desimalbineroktal-dan-heksadesimal-dalam-kehidupan-sehari-hari-bilangan-yang-kita-pergunakan-untuk-menghitung-adalah-bilangan-yang-berbasis-10-atau-disebut-sistem-desimal-setiap-te/ (Diakses tanggal 09 november 2014 )

http://clickmaths.wordpress.com/2011/10/03/beda-angka-dan-bilangan/ (Diakses tanggal 09 november 2014 )

                          

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL....................................................................................................... i

KATA PENGANTAR.................................................................................................... ii

DAFTAR ISI................................................................................................................. iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang........................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah........................................................................................ 2

C. Tujuan Penulisan.......................................................................................... 3

BAB II PEMBAHASAN

A. Penertan Sstem Angka................................................................................ 4

B. Perkembangan Sistem Angka.................................................................... 10

C. Jenis Jeniis Penulisan Sistem Bilangan...................................................... 23

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan............................................................................................... 27

B.     Saran......................................................................................................... 28

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 29