PENGERTAN HAKIKAT MATEMATIKA

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

asbarsalim009.blogspot.com

A. PENGERTIAN MATEMATIKA

    Pengertian matematika dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia oleh tim penyusun kamus Pusat Pembinaan dan Perkembangan Bahasa disebutkan bahwa Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan.

1. Dalam buku Metodek Matematika,
yang diterbitkan oleh Bagian Proyek Pengembangan Mutu Pendidikan Guru Agama Islam disebutkan bahwamatematika merupakan suatu pengetahuan yang di peroleh melalui belajar baik yang berkenaan dengan jumlah, ukuran-ukuran, perhitungan dan sebagainya yang dinyatakan dengan angka-angka atau simbol- simbol tertentu.

2. Berdasarkan beberapa pengertian yang telah dikemukakan diatas dapatlah disimpulkan bahwa Matematika merupakan suatu ilmu yang mempelajari jumlah-jumlah yang diketahui melalui proses perhitungan dan pengukuran yang dinyatakan dengan angka-angka atau simbol-simbol.

     Banyak orang yang mempertukarkan antara Matematika dengan Aritmatika atau berhitung. Padahal, matematika memiliki cakupan yang lebih luasdari pada aritmatika. Aritmatika merupakan bagian dari Matematika. Dari berbagai bidang studi yang diajarkan disekolah, matematika merupakan bidangstudi yang dianggap paling sulit oleh para siswa, baik yang tidak berkesulitan belajar dan lebih- lebih yang mempunyai kesulitan dalam belajarnya.

Menurut Kline (1973)

Kline dalam bukunya menyatakan bahwa Matematika bukanlah sebuah pengetahuan yang tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri. Adanya matematika semata-mata untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai persoalan sosial, ekonomi, dan alam. Cara atau metode yang digunakan dalam matematika untuk mencari kebenaran adalah metode deduktif.

      James (1976)

Menurut James, “Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep yang saling berhubungan satu dengan lainnya.”

Dari pendapat para tokoh diatas dapat kita ketahui bahwa matematika adalah ilmu tentang logika yang konsep-konsep didalamnyasaling berhubungan satu dengan lainnya, serta cara atau metode yang digunakan dalam matematika untuk mencari kebenaran adalah metode deduktif.

    Menurut Johnson dan Myklebust (1967:244), Matematika adalah simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan kuantitatif dan keruangan yaitu menunjukan kemampuan strategi dalam merumuskan, menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah, sedangkan fungsi teoritisnya untuk memudahkan berfikir. Dalam hal ini menunjukan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik, atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah.

    Menurut Paling, matematika adalah suatu cara untuk menemukan suatu jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan pengetahuan tentang menghitung dan yang paling penting adalah memikirkan dalam manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan- hubungan.

    Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk menemukan jawaban atas tiap masalah yang dihadapinya, manusia menggunakan:
1. Informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi
2. Pengetahuan tentang bilangan, bentuk dan ukuran
3. Kemampuan untuk menghitung
4. kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan
    Dari berbagai pendapat tentang hakikat matematika yang telah dikemukakan menunjukkan bahwa secara kontemporer pandangan tentang hakikat matematika lebih ditekankan pada metodenya dari pada pokok persoalan matematika itu sendiri.

B. PENGAJARAN MATEMATIKA

     Pengajaran matematika adalah proses membantu siswa mempelajari matematika dengan menggunakan perencanaan yang tepat, mewujudkannya sesuai kondisi yang tepat pula sehingga tercapai hasil yang memuaskan. Hasil tersebut merupakan tujuan yang telah dirumuskan yang merupakan akibat dari interaksi antara guru yang mengajar dan murid yang belajar matematika. Untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika secara tuntas guru harus bisa merencanakan pembelajaran dengan tepat, mewujudkannya dalam kondisi yang tepat, metode mengajar yang tepat, serta didukung oleh media pembelajaran yang tepat pula. Pendekatan dan strategi pembelajaran hendaknya mengikuti kaidah pedagogi secara umum, yaitu pembelajaran diawali dari kongkret ke abstrak, dari sederhana kekompleks, dari yang mudah kesulit dengan menggunakan berbagai sumber belajar. Belajar akan bermakna bagi peserta didik apabila mereka aktif dengan berbagai cara untuk mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, suatu rumus, konsep atau prinsip dalam matematika, seyogyanya dapat ditemukan oleh peserta didik dengan bimbingan guru. Pembelajaran yang mengkondisikan peserta didik untuk menemukan kembali membuat mereka terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu. Secara khusus, pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Masalah tak harus tertutup atau mempunyai solusi tunggal, tetapi dapat terbuka atau dicoba diselesaikan dengan berbagai cara misalnya dengan mengumpulkan dan menganalisis data, dengan metode coba-coba atau dengan cara induktif dan deduktif.

     Masalah matematika dapat diklasifikasikan kedalam dua jenis, yaitu:

1. Soal mencari (Problem to find), yaitu mencari, menentukan atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan memberi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang ditanyakan atau dicari , syarat- syarat yang memenuhi soal, data atau informasi yang diberikan merupakan bagian terpenting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta dikenali dengan baik padasaat awal memecahkan masalah.

2. Soal membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Pembuktian dilakukan dengan membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar cukup diberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan tersebut menjadi tidak benar.

     Berbagai ketrampilan diperlukan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah antara lain:

1. Memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau dibuktikan.
2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan. Misalnya menggambarkan masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model atau kalimat matematika.
3. Menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalam menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dan masalah.
4. Menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban, masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikan pemecahan terhadap masalah semula.

     Dalam pembelajaran, guru dapat mengkombinasikan berbagai strategi belajar mengajar di dalam kelas, seperti:

1. Ekspositori dan ceramah, yaitu suatu metode mengajar dalam penyajian pelajaran yang dilakukan oleh guru dengan penuturan atau penjelasan lisan secara langsung terhadap siswa. Metode ini tidak efektif sehingga perlu diimbangi dengan bentuk kegiatan lainnya.

2. Penyelidikan atau penemuan sendiri (inquiry), melatih peserta didik untuk menemukan konsep dan menyelesaikan sendiri berbagai konsep dan pemecahan masalah matematika, misalnya menyelidiki pola, meyesuaikan soal dengan berbagai cara memecahkan soal- soal yang dibuat sendiri.

3. Pengelolaan peserta didik, kerja perseorangan mendorong peserta didik untuk belajar sendiri, kelompok kecil dapat dilakukan dengan bekerja secara bersama- sama.

4. Penugasan, misalnya memberi tugas kepada peserta didik untuk mencari sumber informasi keperpustakaan, memproduksi sumber belajar sendiri, menerapkan sistem kelompok kerja peserta didik dan menata bentuk kelas yang sesuai.

5. Permainan, yaitu mengenalkan atau menggunakan konsep matematika melalui berbagai bentuk permainan.
     Metode ini digunakan agar siswa dalam belajar tidak mengalami kejenuhan. Setiap sekolah mempunyai ciri khas lingkungan belajar, kelompok peserta didik, dan orang tua (sebagai anggota masyarakat) yang berbeda-beda. Untuk itu para guru diharapkan mengenali hal ini untuk bisa menetapkan strategi pembelajaran, organisasi kelas, dan pemanfaatan sumber belajar yang efektif.